Drew urodził się w Melbourne i kształcił się w Geelong Grammar School i Melbourne University. Został przyjęty jako adwokat i adwokat Sądu Najwyższego w Victoria w 1963 r. I praktykował prawo przed wejściem w politykę.
Został wybrany do Australijskiej Izby Reprezentantów w wyborach w 1966 r., Reprezentującym oddział Kooyong w Melbourne. Pełnił funkcję ministra armii w latach 1971–1972, minister środowiska i ochrony w latach 1972–1975 oraz minister spraw zagranicznych w latach 1982–1983.
Peacock został przywódcą Partii Liberalnej w 1983 r., Po rezygnacji Malcolma Frasera. Poprowadził partię do pokonania w wyborach federalnych w 1983 i 1984 roku, zanim zrezygnował z funkcji przywódcy w 1985 roku.
Peacock wycofał się z polityki w 1994 roku. Zmarł w 2021 r. W wieku 82 lat.
Peacock był szanowanym politykiem i dyplomatą. Był znany ze swojego silnego przywództwa, zaangażowania w służbę publiczną i poświęcenie narodu australijskiego.