Konwenesowi po raz pierwszy napotkali Europejczycy w XVI wieku. W 1562 r. Hiszpański odkrywca Juan Pardo odwiedził swoją wioskę, którą opisał jako położony na wysokim blefie z widokiem na rzekę. Konwenes byli przyjaźni wobec hiszpańskiego i dali im jedzenie i zapasy.
Na początku XVII wieku kongireowie zostali zaatakowani przez Irokezów, którzy starali się rozszerzyć swoje terytorium. Konwenes zostali zmuszeni porzucić wioskę i przeprowadzić się dalej na południe. W 1670 r. Osiedlili się na rzece Santee, gdzie mieszkali przez następne 50 lat.
W 1715 r. Konwenes zostali ponownie zaatakowani przez Irokezów, którzy zostali sprzymierzeni z Brytyjczykami. Konwenes zostali pokonani, a ich wioska została zniszczona. Ocaleni uciekli do wosków, które były podgrupą Catawba mieszkającą w Karolinie Północnej.
Konwenes ostatecznie zasymilowali się do plemienia Catawba, a ich język i kultura zostały utracone. Jednak ich nazwa jest wciąż zapamiętana pod nazwami kilku miejsc w Południowej Karolinie, w tym Parku Narodowego Congaree i rzeki Congaree.